「青＝現代語訳」
繁樹（しげき）＝名詞
と＝格助詞
名のる＝ラ行四段動詞「名乗る」の連体形
が＝格助詞
方ざま＝名詞
に＝格助詞
見やり＝ラ行四段動詞「見遣る（みやる）」の連用形、遠くを（望み）見る、その方を見る。
て＝接続助詞
繁樹と名のるが方ざまに見やりて、
（侍が）繁樹と名乗る（老人の）方に目を向けて、
いくつ＝名詞
と＝格助詞
いふ＝ハ行四段動詞「言ふ」の連体形
こと＝名詞
覚え＝ヤ行下二段動詞「覚ゆ」の未然形
ず＝打消の助動詞「ず」の終止形、接続は未然形
と＝格助詞
言ふ＝ハ行四段動詞「言ふ」の連体形
めり＝推定の助動詞「めり」の終止形、接続は終止形（ラ変は連体形）。視覚的なこと（見たこと）を根拠にする推定の助動詞である。
「『いくつといふこと覚えず。』と言ふめり。
「（あなたは）『何歳かということは覚えていない。』と言ったようですね。
こ＝代名詞
の＝格助詞
翁（おきな）ども＝名詞
は＝係助詞
覚え＝ヤ行下二段動詞「覚ゆ」の連用形
たぶ＝補助動詞バ行四段「給ぶ・賜ぶ（たぶ）」の終止形、尊敬語。
や＝疑問の係助詞
と＝格助詞
問へ＝ハ行四段動詞「問ふ」の已然形
ば＝接続助詞、直前が已然形だから①原因・理由「～なので、～から」②偶然条件「～ところ・～と」③恒常条件「（～する）といつも」のどれかであるが、文脈判断をして②の意味でとる。ちなみに、直前が未然形ならば④仮定条件「もし～ならば」である。
この翁どもは覚えたぶや。」と問へば、
こちらのご老人は覚えていらっしゃいますか。」と尋ねると、
さらに＝下に打消語を伴って、「まったく～ない、決して～ない」。ここでは「ず」が打消語
も＝係助詞
あら＝ラ変動詞「あり」の未然形
ず＝打消の助動詞「ず」の終止形、接続は未然形。
一百九十歳＝名詞
に＝格助詞
ぞ＝強調の係助詞、結びは連体形となる。係り結び。
今年＝名詞
は＝係助詞
なり＝ラ行四段動詞「成る」の連用形
侍り＝補助動詞ラ変「侍り（はべり）」の連用形、丁寧語。
※「候ふ（さぶらふ）・侍り（はべり）」は補助動詞だと丁寧語「～です、～ます」の意味であるが、本動詞だと、丁寧語「あります、ございます、おります」と謙譲語「お仕え申し上げる、お控え申し上げる」の二つ意味がある。
ぬる＝完了の助動詞「ぬ」の連体形、接続は連用形。係助詞「ぞ」を受けて連体形となっている。係り結び。
「さらにもあらず。一百九十歳にぞ、今年はなり侍りぬる。
「言うまでもありません。百九十歳に、今年なりました。
されば＝接続助詞、それゆえ、それで、そうであれば、だから。そもそも、いったい
繁樹＝名詞
は＝係助詞
百八十＝名詞
に＝格助詞
および＝バ行四段動詞「及ぶ」の連用形
て＝接続助詞
こそ＝強調の係助詞。結びは已然形となるが、係り結びの消滅が起こっている。本来の結びは「らめ」の部分であるが、接続助詞「ど」が来ているため、結びの部分が消滅してしまっている。これを「係り結びの消滅（流れ）」と言う。「らめ」は已然形だが、これは「ど」を受けてのものである。
さぶらふ＝補助動詞ハ行四段「候ふ（さぶらふ）」の終止形、丁寧語。
らめ＝現在推量の助動詞「らむ」の已然形、接続は終止形（ラ変なら連体形）。基本的に「らむ」は文末に来ると「現在推量・現在の原因推量」、文中に来ると「現在の伝聞・現在の婉曲」
ど＝逆接の接続助詞、活用語の已然形につく。
やさしく＝シク活用の形容詞「やさし」の連用形、優雅だ、風流だ、上品だ。身が痩せる細るようだ、つらい。けなげだ、感心だ。
申す＝サ行四段動詞「申す」の連体形、「言ふ」の謙譲語。
なり＝断定の助動詞「なり」の終止形、接続は体言・連体形
されば、繁樹は百八十におよびてこそさぶらふらめど、やさしく申すなり。
そうすると、繁樹は百八十歳になっているのでしょうけれど、上品に（覚えていないと）申しているのです。
おのれ＝名詞
は＝格助詞
水尾（みずのお）の帝（みかど）＝名詞
の＝格助詞
おり＝ラ行上二段動詞「下る（おり）」の連用形
おはします＝補助動詞サ行四段「おはします」の連体形、尊敬語。「おはす」より敬意が高い言い方。
年＝名詞
の＝格助詞
正月（むつき）＝名詞、陰暦の一月
の＝格助詞
望（もち）＝名詞、十五日
の＝格助詞
日＝名詞
生まれ＝ラ行下二段動詞「生まる」の連用形
て＝接続助詞
侍れ＝補助動詞ラ変「侍り（はべり）」の已然形、丁寧語。
ば＝接続助詞、直前が已然形であり、①原因・理由「～なので、～から」の意味で使われている。
おのれは水尾の帝のおりおはします年の、正月の望の日生まれて侍れば、
私は水尾の帝が退位なさる年の、正月の望の日（＝十五日）に生まれましたので、
十三代＝名詞
に＝格助詞
あひ＝ハ行四段動詞「あふ」の連用形
たてまつり＝補助動詞ラ行四段「奉る（たてまつる）」の連用形、謙譲語。
て＝接続助詞
侍る＝補助動詞ラ変「侍り（はべり）」の連体形、丁寧語。
なり＝断定の助動詞「なり」の終止形、接続は体言・連体形
十三代にあひたてまつりて侍るなり。
十三代の天皇にお会い申し上げています。
けしう＝シク活用の形容詞「怪し（けし）」の連用形が音便化したもの、悪い、異常だ、異様だ。変だ、不思議だ。
は＝係助詞
さぶらは＝補助動詞ハ行四段「候ふ（さぶらふ）」の未然形、丁寧語。
ぬ＝打消の助動詞「ず」の連体形、接続は未然形
年＝名詞
なり＝断定の助動詞「なり」の終止形、接続は体言・連体形
な＝詠嘆の終助詞
まこと＝名詞
と＝格助詞
人＝名詞
思さ＝サ行四段動詞「思す（おぼす）」の未然形。「思ふ」の尊敬語。
じ＝打消推量の助動詞「じ」の終止形、接続は未然形
けしうはさぶらはぬ年なりな。まことと人思さじ。
悪くはない年ですよ。本当のことだとは誰も思わないでしょう。
されど＝接続助詞
父＝名詞
が＝格助詞
生学生（なまがくしょう）＝名詞
に＝格助詞
使は＝ハ行四段動詞「使ふ」の未然形
れ＝受身の助動詞「る」の連用形、接続は未然形。「る・らる」には「受身・尊敬・自発・可能」の四つの意味があるがここは文脈判断。
たいまつり＝補助動詞ラ行四段「奉る（たいまつる）」の連用形、謙譲語。
て＝接続助詞
されど、父が生学生に使はれたいまつりて、
しかし、父が大学寮の若い学生に使われておりましたので、
下臈（げろう）＝名詞、身分の低い者
なれ＝断定の助動詞「なり」の已然形、接続は体言・連体形
ども＝逆接の接続助詞、活用語の已然形につく。
都ほとり＝名詞、都の近く、都近辺
と＝格助詞
いふ＝ハ行四段動詞「言ふ」の連体形
こと＝名詞
なれ＝断定の助動詞「なり」の已然形、接続は体言・連体形
ば＝接続助詞、直前が已然形であり、①原因・理由「～なので、～から」の意味で使われている。
目＝名詞
を＝格助詞
見＝マ行上一段動詞「見る」の連用形。上一段活用の動詞は「{ ひ・い・き・に・み・ゐ } る」
給へ＝補助動詞ハ行下二段「給ふ」の連用形、謙譲語。
※「給ふ（たまふ）」は四段活用と下二段活用の二つのタイプがある。四段活用のときは『尊敬語』、下二段活用のときは『謙譲語』となるので注意。下二段活用のときには終止形と命令形にならないため、活用形から判断できる。四段と下二段のそれぞれに本動詞・補助動詞としての意味がある。
※ここでは直後に接続助詞の「て」が来ていることから連用形だと判断し、下二段だと分かる。
て＝接続助詞
『下﨟なれども都ほとり』といふことなれば、目を見給へて、
『身分の低い者でも都の近く（に住む者は見聞が広い）』ということなので、文字が読めまして、
産衣（うぶぎぬ）＝名詞
に＝格助詞
書き置き＝カ行四段動詞「書き置く」の連用形
て＝接続助詞
侍り＝補助動詞ラ変「侍り（はべり）」の連用形、丁寧語。
ける＝過去の助動詞「けり」の連体形、接続は連用形
いまだ＝副詞
侍り＝ラ変動詞「侍り（はべり）」の終止形、「あり・居り」の丁寧語。
丙申（ひのえさる）＝名詞
の＝格助詞
年＝名詞
に＝断定の助動詞「なり」の連用形、接続は体言・連体形
侍り＝補助動詞ラ変「侍り（はべり）」の終止形、丁寧語。
産衣に書き置きて侍りける、いまだ侍り。丙申の年に侍り。」
産衣に（私が生まれた日を）書き置いてありますのが、いまだにございます。丙申の年でございます。」
と＝格助詞
言ふ＝ハ行四段動詞「言ふ」の連体形
も＝係助詞
げに（実に）＝副詞、なるほど、実に、まことに。本当に。
と＝格助詞
聞こゆ＝ヤ行下二段動詞「聞こゆ」の終止形。聞こえる。「ゆ」には「受身・自発・可能」の意味が含まれていたり、「聞こゆ」には多くの意味がある。ここでは「思われる」の意味。
と言ふも、げにと聞こゆ。
と言うのも、なるほどと思われます。